初中数学知识点总结

初中数学知识点总结汇编15篇

总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，不妨坐下来好好写写总结吧。如何把总结做到重点突出呢？以下是小编为大家整理的初中数学知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

第一章：勾股定理

1.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

2.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

3.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。

4.如果直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c，那么a、b、c三者之间的关系是a的平方加上b的平方等于c的平方。

第二章：四边形

1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

3.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

4.正方形：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

5.平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等，且互补；对角线互相平分。

6.菱形的性质：四边相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的'一半。

7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。

8.正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；正方形是特殊的长方形，所以正方形具有矩形的一切性质。

第三章：一次函数

1.一次函数：如果所给函数表达式是正比例函数，那么它经过原点（0，0）；如果所给函数表达式是一次函数（斜截式），那么它经过原点（0，0）。

2.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

3.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

4.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

5.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

6.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

7.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

8.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

9.正比例函数：如果y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

10.一次函数：如果正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图像经过第一、二、三象限，那么一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像也经过第一、二、三象限。

1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：

⑴矩形具有平行四边形的一切性质;

⑵菱形的四条边都相等;

⑶菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

⑷菱形是轴对称图形。

提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

4、因式分解要素：

①结果必须是整式

②结果必须是积的形式

③结果是等式

④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

6、公因式确定方法：

①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂

③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

7、提取公因式步骤：

①确定公因式。

②确定商式

③公因式与商式写成积的形式。

8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

10、平方根性质：

①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

②0的平方根是它本身0。

③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

11、平方根与算术平方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。

12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是0

13、含根号式子的.意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

14、求正数a的算术平方根的方法;

完全平方数类型：

①想谁的平方是数a。

②所以a的平方根是多少。

③用式子表示。

求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

一、平移变换：

1、概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2、性质：

（1）平移前后图形全等;

（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

3、平移的作图步骤和方法：

（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离。

（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点。

（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点。

（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母。

（5）写出结论。

二、旋转变换：

1、概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 ……此处隐藏23087个字……。

2、性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

考点四、中心对称(3分)

1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质

(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征(3分)

1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点p(x，y)关于原点的对称点为p’(-x，-y)

2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点p(x，y)关于x轴的对称点为p’(x，-y)

3、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点p(x，y)关于y轴的对称点为p’(-x，y)

第二章图形的相似

考点一、比例线段(3分)

1、比例线段的相关概念

如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的.长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成a：b=m：n

在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。

如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。

2、比例的性质

(1)基本性质

①a：b=c：dad=bc

②a：b=b：c

(2)更比性质(交换比例的内项或外项)

(交换内项)

(交换外项)

(同时交换内项和外项)

(3)反比性质(交换比的前项、后项)：

(4)合比性质：

(5)等比性质：

3、黄金分割

把线段ab分成两条线段ac，bc(ac>bc)，并且使ac是ab和bc的比例中项，叫做把线段ab黄金分割，点c叫做线段ab的黄金分割点，其中ac=ab0.618ab

考点二、平行线分线段成比例定理(3~5分)

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：

(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。

逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

考点三、相似三角形(3~8分)

1、相似三角形的概念

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。

2、相似三角形的基本定理

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

用数学语言表述如下：

∵de∥bc，∴△ade∽△abc

相似三角形的等价关系：

(1)反身性：对于任一△abc，都有△abc∽△abc;

(2)对称性：若△abc∽△a’b’c’，则△a’b’c’∽△abc

(3)传递性：若△abc∽△a’b’c’，并且△a’b’c’∽△a’’b’’c’’，则△abc∽△a’’b’’c’’。

3、三角形相似的判定

(1)三角形相似的判定方法

①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似

②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似

(2)直角三角形相似的判定方法

①以上各种判定方法均适用

②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

4、相似三角形的性质

(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例

(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

(3)相似三角形周长的比等于相似比

(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5、相似多边形

(1)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比(或相似系数)

(2)相似多边形的性质

①相似多边形的对应角相等，对应边成比例

②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比

③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比

④相似多边形面积的比等于相似比的平方

6、位似图形

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。

性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。

由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。