《圆锥曲线》教案

时间：2026-01-13 14:39:13 阅读全文下载本文

《圆锥曲线》教案

在教学工作者开展教学活动前，通常会被要求编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。教案应该怎么写呢？以下是小编精心整理的《圆锥曲线》教案，欢迎大家分享。

《圆锥曲线》教案1

1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。

(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;

(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。

(文)若为x轴上一点,求证:

2.如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

(1)求曲线E的方程;

(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。

3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且

⑴求椭圆C的离心率;

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线

l：相切，求椭圆C的方程.

4.设椭圆的离心率为e=

(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2， )处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.

5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.

(1)求曲线的方程;

(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程.

6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).

(Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;

(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.

7.有如下结论：圆上一点处的切线方程为，类比也有结论：椭圆处的切线方程为，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.

(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积

8.已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.

(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;

(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.

9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

(1)求椭圆的方程;

(2)是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角 ;若不存在，说明理由。

10.椭圆方程为的一个顶点为，离心率。

(1)求椭圆的方程;

(2)直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。

11.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为 .

(1) 若椭圆的离心率，求的方程;

(2)若的圆心在直线上，求椭圆的方程.

12.已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点.

(Ⅰ)若，求证：曲线是一个圆;

(Ⅱ)若，当且时，求曲线的离心率的取值范围.

13.设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为 .

(1)求椭圆C的方程;

(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程.

14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数).

(I)求抛物线方程;

(II)斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满足，求证线段PM的中点在y轴上;

(III)在(II)的条件下，当时，若P的坐标为(1，-1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且

设点P的轨迹方程为c。

(1)求点P的轨迹方程C;

(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q

坐标为求△QMN的面积S的最大值。

16.设上的两点，

已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值;

(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由

17.如图，F是椭圆 (a0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 .点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切.

(Ⅰ)求椭圆的方程：

(Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程.

18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且 .

(1)求椭圆的标准方程;

(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心?若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点 . 直线交椭圆于两不同的点.

20.设，点在轴上，点在轴上，且

(1)当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程;

(2)设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.

21.已知点是平面上一动点，且满足

(1)求点的轨迹对应的方程;

(2)已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点?试证明你的结论.

22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点.

(1)求椭圆的方程：

(2)若点D ……此处隐藏9421个字……bra等软件，直观地呈现数、式、形的联动变化，使学生逐步形成多元联系的观点.

对于一些的运算，可以利用TI—Nspire CAS代数运算系统，帮助学生在课堂上降低运算的难度，减少运算的时间，更深入地体会数学的本质.

五、教学过程设计

（一）提出问题——解决问题——形成初步经验

圆锥曲线中求一些变量的最值，是一类常见的问题，如何根据这类问题的特点，寻求相应的解题策略是我们本课研究的重点.

请大家做一做问题一.并与同学交流，进行解题后的反思.

问题一已知F(0,1),M(0,3),N(3,0), P是抛物线上的一动点，

（1）求|PF|的最小值；

（2）求|PM|的最小值；

（3）求|PM|+|PN|的最小值.

反思：（1）通过问题一的解决，你能否总结出解决此类问题的基本策略？体现了怎样的数学思想？

（2）你能对每一种策略，总结出明确的操作步骤吗？

（3）面对具体问题时如何选择相应的策略，你有了怎样的经验？

设计意图：

问题一入口简单，计算容易，在方法上有回归定义，构造函数，几何论证等典型方法。让学生先做，一方面是了解学生学习水平，诊断学生学习中存在的问题；另一方面，通过学生的做，让学生对此类问题及其解法有切身的感受与体验.

注重学生在解题后的反思活动，通过相互的交流和表达，对解决的策略进行反思提炼，并作进一步的明确，是使策略性知识内化的重要过程.

预设：解决圆锥曲线中的最值问题主要有两种策略：

一是几何方法：根据图形的特点，借助圆锥曲线的定义及几何图形的一些性质，进行直接判断.

二是代数方法：核心是函数思想，具体步骤：设参变量，找关系，建立目标函数，求函数的最值.

一般地，当条件中几何关系比较明显时，可借助几何直观，否则选用代数的方法.

（二）了解策略——简单应用——形成基本技能

你能否用前面所总结的解题策略来解决下列问题：

问题二练一练

（1）点P是抛物线C：上的动点,F是抛物线C的焦点，M(2,4),则的最小值为 .

（2）若P，Q分别椭圆与圆上的两个动点，则

的最小值和最大值分别为， .

设计意图：

题(1)是动点到两定点的距离的最值问题，由于涉及到抛物线上的点到焦点的距离问题，可以利用抛物线的定义转化为点P到准线的距离,从而利用平面几何中点到直线的所有距离中垂线段最短的结论得到问题结果.解决此类问题，要求学生有结合曲线的几何性质进行转化与化归的能力.

题(2)对象涉及椭圆与圆，目标是动点到动点的距离最值问题，与问题一相比在结构上有较大差异；设计成填空题的形式可以引导学生优先选择图形直观解决问题，同时强调推导需要理性，本题先借助“形”的结构特点，得到，从而将问题转化为求椭圆上动点P到定点M(0,3)的距离的最值问题，进而从代数的角度，设点的坐标，建立目标函数进行求解.

实际教学中学生易凭直觉判断，需要进行适当的变式.如“压扁椭圆”使学生直观地感知错误，促进学生进行反思并调整策略.

图3

有学生用“曲率”来进行说明,

也可以用同心圆来直觉猜想，

最简单的方法还是用代数法——函数思想分析.

（三）问题变式——策略优化——形成能力

问题三. 议一议

点M(0,3)的直线与椭圆交于P,Q两个不同点,若 ,

求数的取值范围.

分析：先审题：（1）谁在动？目标量是谁？（2）动直线有限制条件吗？（3）动直线确定时，P，Q的位置确定吗？不同的位置对目标量的值是否会有影响？

预设：本题若从代数的角度求解，当直线斜率存在时，设直线的斜率为参变量，则将代入，得

可得 .