一元二次方程教案

一元二次方程教案[必备15篇]

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编精心整理的一元二次方程教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

课题

解一元一次方程（1）

课型

新授课

教学目标

1.了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.2.经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.3.强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.

教学重点

归纳等式的性质；利用性质解方程.

教学难点

比较方程的解和解方程的异同；

教具准备

天平，砝码，物体

教学过程

教学内容

教师活动内容、方式

学生活动方式

设计意图

一.创设情境，引入新课：

1.做一做：填表：

x

1

2

3

4

5

2x+1

2.根据表格回答问题：

（1）当x=时，方程2x＋1=5两边相等。

（2）你知道能使方程2x＋1=5两边相等的x是多少吗？

我们把能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的'解，如x=5是方程2x＋1=5的解，求方程的解的过程叫做解方程。求方程2x＋1=5中x=5的过程就是解方程

3.试一试：分别把0、1、2、3、4代入方程，哪个值能使方程两边相等。

（1）2x-1=5（2）3x-2=4x-3

你知道方程2x-1=5和3x-2=4x-3吗？

4.那么我们怎样求方程的解呢？引入课题。

二.自主探究，合作讨论：.

1.用天平做演示实验，让学生探索得出：如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，2.由实验联想到等式的几种变形.

学生填表

学生练习巩固方程的解的概念

采用枚举这一合情推理的方法找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念.通过实验提高学生的感性认识

教师活动内容、方式

学生活动方式

设计意图⑴2x＋1=5→2x=5－1，3x=3＋2x→3x－2x=3；

⑵2x=4→x=4÷2.，=2→x=2×3

3.学生归纳等式的性质：

性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.

三.数学运用：

1..出示例1在括号内填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式。

⑴如果3x=-x+4，那么3x+（）=4

⑵如果x-1=x，那么（）（x-1）=x

2.思考：比较方程的解和解方程的异同？

（方程的解是使方程成立的未知数的值；解方程是求方程解的过程，是一个等价变形过程，而求方程的解就是将方程变形为x=a的形式）

出示例2.解下列方程：（1）x＋5=2；（2）－2x=4.

引导学生自己尝试运用等式的基本性质解方程，说清楚每一步的依据，交流解题方法.教师提供正确的解题格式.强调检验方法及检验的必要性.

3.思维拓展：

课本P96练一练2.

四.巩固与练习：课本P96练一练1。

五.回顾反思：

（1）小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.

（2）解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.

（3）注意等式的性质中的“都”和“同”：“都”表示两边均要变形，“同”表示两边要作一样的变形.

五.作业（见作业纸）逐步引导启发学生归纳等式的性质

学生说出变形的依据

交流解题方法.

师生共同小结

等式的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的展开，

1、自我介绍：30s

大家下午好!我叫XXX，20xx年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!

2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：8min30s

我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：

(1)x -10x+9=0是1 -10 9

(2)x +2=0是1 0 2

(3)ax +bx+c=0不是a必须不等于0(追问为什么)

(4)3x -5x=3x不是整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么)好，同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!

一元：只含一个未知数

二次：含未知数项的最高次数为2

方程：一个等式

一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项。记住，a一定不为0,b 、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式!至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲)，好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac的，当Δ>0时，方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ

3、一元二次方程的解法：20min

那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~

(1)直接开方法

遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。若n 0,则x=±n 。同学们能明白吗?

(2)配方法

大家觉得直接开平方好不好用?简不简单?那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧?当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。配方法我 ……此处隐藏16923个字……p>

（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里 EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2 整理得， 3x2－1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200－≈118.4 x2=200+(不合题意，舍去) 所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。 这部分教学设计意图： 通过前面的学习，学生对一元二次方程在实际问题中的应用已经有了一定的了解，在本课的学习中，我们联系实际选取例题，通过这个例题详细展示了应用题的分析方法、解题过程，要求学生能用自己的语言归纳解题的一般步骤，从而培养学生的阅读能力、建立方程模型解决实际问题的能力。

（三）练一练 例2：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半? 『分析』（设置一些小问题）：

①本题同样涉及的是行程问题，在本题中，时间、速度、 路程这三个量哪些是已知的？哪些是未知的？通过假设 未知数，你能将各未知量表示出来吗？未知量和已知之 间有什么关系？未知量与未知量之间有什么关系？

②点P、Q的路程在右图中分别对应哪些线段？在右图中 你还能表示出哪些线段的长？问题中涉及的两个三角形的 面积分别该如何表示？ 解：设x秒后，△PCD的面积是RT△ABC的一半， 由题意得： 整理得：

6.答: 答案也必需是完事的语句。 列方程解应用题的关键是：找等量关系，本题中找等量关系的方法是“图示法”，常用的方法还有“列表法”等。

【学习目标】

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

【教学重点】列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题

【教学难点】发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系

【学习过程】

一、知识回顾

1、解一元二次方程都是有哪些方法?

2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤?

二、新知探究

问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感;

第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。

一.选一选

1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是(　　)

A.x+3×4.25%x=33825 B.x+4.25%x=33825

C.3×4.25%x=33825 D.3(x+4.25x)=33825

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【专题】增长率问题.

【分析】根据“利息=本金×利率×时间”(利率和时间应对应)，代入数值，计算即可得出结论.

【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：

x+3×4.25%x=33825;

故选：A.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可.

2.若一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的根是直角三角形斜边上的'中线长，则这个直角三角形的斜边长为(　　)

A.2 B.10 C.2或10 D.5

【考点】直角三角形斜边上的中线;解一元二次方程-因式分解法.

【分析】解一元二次方程求出中线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【解答】解：因式分解得，(x+1)(x﹣5)=0，由此得，x+1=0，x﹣5=0，所以，x1=﹣1，x2=5，所以，直角三角形斜边上的中线长为5，所以，这个直角三角形的斜边长为2×5=10.

故选B.

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，因式分解法解一元二次方程，熟记性质是解题的关键.

3.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为(　　)

A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.

【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可.

【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7.

当x=7时，3+4=7，不能组成三角形;

当x=5时，3+4>5，三边能够组成三角形.

∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B.

【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形.

一.积累·整合

1.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润率是.

A.12% B.25% C.30% D.50%

2.某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同55份，则共有商家参加了交易会.

3.银行的某种储蓄的年利率为4%，小民存1000元，存满一年，本息= 。

4.长方形的长比宽多8cm，面积为20m2，则它的周长为________.

二.拓展·应用

5.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率________.

6.已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程

x2-17x+66=0的根则此三角形的周长为_______.

7.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个增长率是___.

8.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为24m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?

三.探索·创新

9.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售出2件。

(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多?